初中有效的数学学习方法

初中有效的数学学习方法

一、建模的理论依据

1、九年义务教育全日制初级中学教学大纲把初中数学中要培养学生的创新意识介定为：“对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。”

初中代数公式的探索过程与科学的发现过程有极为相似之处：从目的来看，它们的重点都是寻找事物的本质或事物之间的可能联系;从思维的性态看，它们都具有发散性，即把人的认识结构向外扩展，有收敛的，即思维最终指向一个目标;从思维的条件看，都是从主体熟知的、直观的、具体的事物出发;从方法上看，采取的都是归纳、类比、演绎等。所不同的是前者是在教师的主导下进行的，且是前人已经发现的知识。所以本文介绍的初中代数公式的教学四模式设计的其中一个指导思想是：不失时机地“模拟创造”，创设情境激发学生的好奇心，提高追求新知、独立思考的自觉性，并从中学会提出问题，发现规律的方法。

2、按照教学过程理论的认知心理学理论，教学过程是认知结构不断构建的过程。认知结构是知识结构和人的心理结构相互作用的产物。所以教师设计教学过程时，必须充分利用学生头脑里的数学知识，结合他们的感觉、知觉、记忆、联想等认知特点，促使学生个体原有数学知识结构中的有关知识和新的学习内容相互作用来形成学生新的数学认知结构。

按据照上述“规律学习”的教学过程结构，根据初中代数公式的特点，本文介绍的初中代数公式四模式的结构序列将设计为三个阶段：

问题呈现阶段——教师提供适合学生认知水平的新知识的有关问题，为学生创造学习情境，使他们原有的认知结构和新学习内容之间产生冲突，从而在心理上产生学习新知识的需要。

探索与发现规律阶段——新旧知识相互作用阶段。在这个阶段新知识与学生原有认知结构相互作用。本文提出的教学模式是在充分利用原有的认知水平的前提下，以探索与发现规律，用数学符号揭示规律，抽象概括出公式为手段去完成这一阶段。

应用知识阶段——是在新旧知识相互作用，产生新的数学认知结构的基础上开始，通过辨析公式的特点、公式的适用范围以及通过直接套用公式、换元运用公式、变式运用公式、横向运用公式这四个层次的问题解决等数学思维活动形成新的数学认知结构。

3、综观初中代数公式，新(后面)公式的内容与原有(前面)认知结构中有关知识的关系有三种关系：上位关系，如加法运算律;下位关系，如乘法公式;并列关系，如分式的加法法则。针对这三种关系就有三种学习形式，这里设计的初中代数公式四个模式将依据教育心理学的理论，采用如下相应的策略：

上位学习——因为新公式概括程度高于原有认知结构中的有关知识，所以顺应的学习策略是它最佳选择，即通过进行归纳、综合与概括比它层次低的有关事实而获得的。

下位学习——因为原有认知结构中有层次上高于新公式的知识，所以同化的学习策略是它的最佳选择，即把新公式直接与原数学认知结构中的有关知识发生联系，直接纳入原有认知结构中，充实原有认知结构。

并列学习——新公式与原有认知结构中的有关知识有一定联系，但不能构成上、下位关系，并列学习的关键是找新公式与原有认知结构中的有关知识的联系，使它们在一定意义下进行类比。

4、思想方法是基础知识的范畴，但由于它大多数是蕴含于数学概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题之中，处于潜形态，所以往往容易被忽略。

初中代数公式蕴含着丰富的数学思想方法：为实现规律和法则的抽象化、层次化、形式化，用到符号化与变元表示思想;学习一元二次方程的求根公式这种函数方程型的公式，可以进行函数思想的渗透;学习乘法公式这种恒等变换型的公式可以渗透变换的思想;无论是恒等变换型，还是函数方程型的代数公式均与集合思想密切相关;探索初中代数公式往往要用到观察与实险、比较与分类、归纳与类比这些科学认识的方法……

为此本文介绍的代数公式教学四模式将以数学思想方法为主线，力求把初中代数公式蕴含的最重要的思想方面揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，使师生对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。

同时它也更有利于形成学生良好的认知结构。如换元的思想和方法贯穿于整个公式教学中：探求公式时，有一部分初中代数可以用换元的办法从前面所学的公式得到;认识公式时，强调公式中的字母可以表示具体的数，又可以表示一个式子;具体运用公式时，要把有关的式子看成一个字母;复习小结有时还可以用换元把一些有关的知识串联成一个有机的整体，如整式乘除全章的有关公式用换元的思想方法串联成一个有机的整体后，将更助于学生对公式的记忆、对公式符号的理解、以及对公式的灵活运用。

对于常用的公式

如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

初中数学解题方法之学会画图

数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。

学会画图

画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

初中数学解题方法之审题

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

审题

认真、仔细地审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

初中数学解题方法之增加习题的难度

人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。

增加习题的'难度

应先易后难，逐步增加习题的难度。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。

因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

初中数学解题方法之归纳总结

下面是对数学解题归纳总结的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

要学会归纳总结。

在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。